Urodził się w 1936 roku w Grodnie. W Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Warszawie ukończył kolejno trzy wydziały: fortepianu w klasie prof. Jerzego Lefelda, kompozycji w klasie prof. Piotra Perkowskiego i dyrygentury u prof. Bogusława Madeya. W 1961 roku otrzymał I nagrodę na I Ogólnopolskim Konkursie Pianistycznym im. I.J. Paderewskiego w Bydgoszczy, a w 1973 r. Prezes Rady Ministrów przyznał mu nagrodę za twórczość kompozytorską dla dzieci i młodzieży. W roku 1972 r. założył Polską Orkiestrę Kameralną, działającą początkowo przy Warszawskiej Operze Kameralnej. W 1975 r. został I dyrygentem WOSPRiT. Z orkiestrą tą odbył liczne tournée po całej Europie i dwukrotnie po USA, a także wiele nagrywał (płyta z Koncertami skrzypcowymi K.Szymanowskiego z udziałem K.A.Kulki uzyskała nagrodę Diapason d'Or). 
 Jednak prawdziwym sukcesem okazał się angielski debiut Polskiej Orkiestry Kameralnej, który zaowocował kontraktem z wytwórnią płytową EMI oraz licznymi propozycjami koncertowymi na renomowanych festiwalach europejskich. Jerzy Maksymiuk nagrał z POK kilkanaście płyt, obejmujących muzykę od baroku (m.in. Cztery pory roku A.Vivaldiego z K.Jakowiczem), poprzez Haydna, Mozarta, Rossiniego, Mendelssohna, Griega, Czajkowskiego, po muzykę współczesną. Zespół i jego dyrygent byli wielokrotnie nagradzani prestiżowymi nagrodami, m.in. dwukrotnie nagrodą krytyków "Orfeusz" na Festiwalu „Warszawska Jesień” oraz również dwukrotnie nagrodą Wiener Flötenuhr za nagranie koncertów fortepianowych W.A.Mozarta.
 W roku 1983 Jerzy Maksymiuk został I dyrygentem BBC Scottisch Symphony Orchestra. Z orkiestrą tą odbył liczne tournée po Europie, podczas których dwukrotnie odwiedzał Polskę. Dla firmy Hyperion nagrał cztery płyty z cyklu Romantic Piano Concerto - druga z tych płyt uzyskała nagrodę pisma "Gramophone" jako najlepsza płyta roku 1992. W 1993 roku tę samą nagrodę otrzymała kolejna ich płyta z nagraniem utworów współczesnego kompozytora szkockiego MacMillana. W uznaniu za dziesięcioletnią pracę z BBC SSO Jerzy Maksymiuk otrzymał honorowy tytuł - Conductor Laureate.
W 1990 r. podjął współpracę z English National Opera, gdzie prowadził przedstawienie opery W.A.Mozarta "Don Giovani", a trzy lata później przygotował "Zemstę nietoperza" J. Straussa (1993).
Artysta występuje również jako gościnny dyrygent z tak renomowanymi orkiestrami jak: London Symphony Orchestra, London Philharmonic, Philharmonia Orchestra, Orchestre National de France, Tokyo Metropolitan Symphony Orchestra, Israel Chamber Orchestra, Los Angeles Chamber Orchestra. Jednocześnie stale współpracuje z polskimi zespołami, głównie z Sinfonią Varsovią, której trzon stanowią członkowie Polskiej Orkiestry Kameralnej. 
W roku 1990 Jerzy Maksymiuk otrzymał honorowy tytuł Doctor of Letters w Strathclyde University w Glasgow.
Na swym koncie Maestro ma wiele kompozycji. „Arbor vitae”, jedna z ostatnio powstałych, miała premierę w Filharmonii Białostockiej.
Obecnie Jerzy Maksymiuk pracuje nad pieśniami, które w maju 2004 roku wykona Olga Pasiecznik na koncercie w Filharmonii Wrocławskiej.

30 stycznia 2004 r. - podczas nadzwyczajnego koncertu w ramach obchodów 50-lecia Filharmonii Białostockiej - Jerzy Maksymiuk otrzymał tytuł Honorowego Dyrektora Artystycznego FB.