Urodziła się w Lublinie, ukończyła filologię polską na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim. W okresie studiów była redaktorem pisma studenckiego KUL-u „W młodych oczach”. W roku 1956 rozpoczęła pracę w redakcji miesięcznika „Kamena”, a następnie w lubelskiej rozgłośni Polskiego Radia. Od 1959 roku mieszkała w Opolu, gdzie pracowała jako redaktor w radiowej redakcji literackiej. W 1976 roku przeniosła się do Białegostoku i podjęła pracę w tutejszej rozgłośni Polskiego Radia.

Anna Markowa jest autorką wielu słuchowisk, reportaży i felietonów radiowych. Wydała pięć powieści, tomy opowiadań, zbiory felietonów i tomiki poetyckie. Zbiory opowiadań wydane drukiem: „ Akwarium” /debiut/, „Urlop” i „Piętnaście kartek”. Powieści: „ Wieczory”, „Wczorajsze”, „Bilet w jedną stronę”, „Obiekt strzeżony”, „Rozwałka” oraz wydany w 2001 roku zbiór „Długożywie”. Tomiki poetyckie: „ Czas bez tytułu”, „Matka wiosenna”, „Coraz mniej”, ”Moja piękna ciemnowłosa”, „Bracia najmniejsi” i wydany ostatnio – w roku 2005 – „Nikt nie lubi Kasandry”.Anna Markowa jest również autorką dwóch tomów felietonów radiowych – „Dojrzałość do jutra” i „Dobre towarzystwo”.

W latach 80-tych Anna Markowa publikowała w katowickich pismach drugiego obiegu: „Jesteśmy” i „ Zeszyty tematów polskich” oraz w warszawskim piśmie „Solidarność Radia i Telewizji”.

Tomiki poezji „Coraz mniej” oraz „ Moja piękna ciemnowłosa” zostały wyróżnione Nagrodą Literacką Prezydenta Białegostoku imienia Wiesława Kazaneckiego.

Anna Markowa jest też autorką wielu tekstów piosenek. Śpiewały je między innymi Irena Santor, Sława Przybylska, Joanna Rawik  i Maria Koterbska.

Do roku 1982 Anna Markowa należała do Związku Literatów Polskich. Obecnie jest członkiem Stowarzyszenia Pisarzy Polskich.

Radio Białystok